بستنی فروشی در اواخر حکومت سلطنت ناصرالدین شاه بود که توسط فردی به نام «ممد ریش» که بدلیل ریش بلندش شهرت داشت، رواج پیدا کرد.
حتی در تاریخ داریم قبل از اینکه میرزارضای کرمانی، نسبت به ترور ناصرالدین شاه اقدام کند ادعا کرده بود که از بستنی ممد ریش خورده است که باعث دستگیری او با این بهانه که چه موادی در بستنی وجود داشت که یک نفر دست به چنین کاری کند.